9급 지방직 공무원 수학(2016. 3. 19.) 시험일자 : 2016년 3월 19일
1. 수렴하는 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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2. 정적분 의 값은?
- ① 16
- ② 18
- ③ 20
- ④ 22
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3. 좌표평면 위의 두 점 A(-1,3), B(5,12)에 대하여 선분 AB를 1:2로 내분하는 점의 좌표를 (a,b)라 할 때, a+b의 값은?
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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4. 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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5. 이차방정식 x2-2ax+a=0의 한 근은 1보다 크고, 다른 한 근은 1보다 작도록 하는 실수 a의 범위는?
- ① a＞1
- ② a＜1
- ③ a＞3
- ④ a＜3
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6. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 x㎝인 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자의 가로, 세로 길이를 각각 1㎝만큼 줄이고 높이를 2배로 한 직육면체 모양의 상자를 새로 만들었더니 부피가 원래 상자의 부피보다 35cm3만큼 늘어났다. 새로 만든 직육면체 모양의 상자의 부피[cm3]는?
- ① 72
- ② 144
- ③ 160
- ④ 300
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7. 함수 f(x)=|x-1|+2x의 역함수 y=f-1(x)에 대하여 f-1(1)의 값은?
- ①
- ② 0
- ③ 1/2
- ④ 1
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8. 직선 y=ax+b의 그래프가 그림과 같을 때, 유리함수 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
- ① 제사분면
- ② 제사분면
- ③ 제사분면
- ④ 제사분면
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9. 직선 (k+2)x-y+k=0이 연립부등식 0≤x≤y≤2의 영역과 적어도 한 점에서 만나게 되는 실수 k의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M-m의 값은?
- ① 8/3
- ② 3
- ③ 10/3
- ④ 11/3
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10. 정규분포 N(20,42)을 따르는 확률변수 X와 정규분포 N(15,32)을 따르는 확률변수 Y에 대하여 P(16≤X≤28)=P(a≤Y≤18)일 때, 상수 a의 값은?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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11. (2+3i)2의 값은? (단, i=√-1이다)
- ① 12
- ② 12i
- ③ 24
- ④ 24i
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12. 실수 a에 대하여 무리함수 를 평행이동한 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, a+b+c의 값은?
- ① 1
- ② 3
- ③ 5
- ④ 7
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13. 전체집합 U={1,2,3,4,5,}의 부분집합 A={1,2,3}에 대하여 AC∪BC=BC을 만족하는 U의 부분집합 B의 개수는?
- ① 4
- ② 8
- ③ 12
- ④ 16
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14. a+b=3, ab=1일 때, a3+b3의 값은?
- ① 15
- ② 18
- ③ 21
- ④ 24
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15. 붉은 공이 1개, 푸른 공이 2개, 노란 공이 3개가 들어 있는 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 두 가지 색깔의 공만 나올 확률은?
- ① 7/20
- ② 9/20
- ③ 11/20
- ④ 13/20
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16. 다항식 x7-3x2+2를 (x-1)2으로 나눈 나머지를 라 할 때, R(x)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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17. 일 때, 자연수 n의 값은?
- ① 12
- ② 12
- ③ 14
- ④ 16
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18. 첫째항이 a1=42이고 공차가 -2인 등차수열 {an}에서 의 값은?
- ① 474
- ② 478
- ③ 482
- ④ 486
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19. 그림과 같이 좌표평면 위에 점 A(-4,3)과 직선 y=-2x 및 원 (x-3)2+(y-2)2=5가 있다. 점 A에서 직선 y=-2x에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 원 (x-3)2+(y-2)2=5위의 점 P에 대하여 삼각형 AHP의 넓이의 최댓값은?
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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20. 실수 a, b에 대하여 함수 f(x)=x2+ax+b가 f(1)=f(2)를 만족할 때, f′(3)의 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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