9급 국가직 공무원 수학(2020. 7. 11.) 시험일자 : 2020년 7월 11일
1. 실수 a, b에 대하여 삼차방정식 x3+ax2+bx-4=0의 한 근이 1+i 일 때, a+b의 값은? (단, i=√-1)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)
- ① 42
- ② 44
- ③ 46
- ④ 48
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3. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a2=7, a3+a4=31이 성립할 때, 공차는?
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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4. 집합 X={1, 2, 3, 4}에 대하여 함수 f:X→X 가 다음 그림과 같을 때, (f∘f)(2)+f-1(1)의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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6. 방정식 log3x=3logx3+2의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α ＞ β)
- ① 30
- ② 31
- ③ 32
- ④ 33
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7. 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?
- ① 12
- ② 13
- ③ 14
- ④ 15
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8. A, B, C, D 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?
- ① 1/4
- ② 3/8
- ③ 1/2
- ④ 5/8
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9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?
- ① 5
- ② 7
- ③ 9
- ④ 11
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11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?
- ① π/2
- ② π
- ③
- ④ 2π
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12. 서로 다른 크기의 주사위 개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?
- ① 1/9
- ② 2/9
- ③ 1/3
- ④ 4/9
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13. 다음 그림과 같이 함수 의 점근선의 방정식은 x=-1, y=2이고, 그 그래프는 점 (0, 3)을 지난다. 이때 a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?
- ① 11
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
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15. 함수 f(x)=4x3+1의 역함수를 g(x)라 할 때, 의 값은?
- ① 44
- ② 46
- ③ 48
- ④ 50
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16. 함수 f(x)=x3+6x2-15x+10이 x=a에서 극솟값 b를 가질 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)
- ① 3
- ② 5
- ③ 7
- ④ 9
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17. 좌표평면에서 원 x2+y2=4와 직선 ax+by+5=0 이 두 점 A, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x2+y2=4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?
- ① 4
- ② 8
- ③ 12
- ④ 16
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18. 다항함수 f(x)가 , 를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?
- ① -1
- ② 1
- ③ 3
- ④ 5
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19. 확률변수 X의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률 P(X2-3X+2≤0)의 값은? (단, a는 상수)
- ① 1/6
- ② 1/3
- ③ 1/2
- ④ 2/3
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20. 상수 a, b에 대하여 가 성립할 때, a+b의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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