9급 국가직 공무원 수학(2014. 4. 19.) 시험일자 : 2014년 4월 19일
1. 전체집합 U의 ø이 아닌 서로 다른 두 부분집합 A, B에 대하여 A-B=ø 일 때, B-(B-A)를 간단히 하면?
- ① ø
- ② A
- ③ B
- ④ A-B
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2. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
- ① 1/3
- ② 2/3
- ③ 1
- ④ 4/3
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3. sinθ - cosθ = 1/3 일 때, sinθcosθ의 값은?
- ① 1/9
- ② 2/9
- ③ 1/3
- ④ 4/9
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4. 좌표평면 위의 세 점 A(0, 3), B(a-4, 0), C(3a, 6)가 동일 직선 위에 있을 때, 이 직선의 기울기는?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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5. x에 대한 이차방정식 x2+(k+2)x+(k-1)p+q-1=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은?
- ① -4
- ② -3
- ③ -2
- ④ -1
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6. 아래 그림에서 A, C는 곡선 y=log4 x위의 점이고 B, D는 곡선 y=log2 x위의 점이다. 세 선분 AB, BC, CD는 x축 또는 y축에 평행하고 선분 AB의 길이가 1일 때, 선분 CD의 길이는?
- ① 3/2
- ② 2
- ③ 5/2
- ④ 3
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7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?
- ① -3
- ②
- ③
- ④ 3
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8. 아래 그림과 같이 원점 O와 점 P(-2, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ라 할 때, 의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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9. 다섯 개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩 써서 만들 수 있는 다섯 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 73번째 나타나는 수는?
- ① 34512
- ② 35124
- ③ 41235
- ④ 41325
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10. 다항함수 y=f(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다. 이 때, 의 값은?
- ① 1/4
- ② 1/2
- ③ 3/4
- ④ 1
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11. 점 (a, b)가 직선 y=x+4 위의 점일 때, a2+b2의 최솟값은?
- ① 0
- ② 4
- ③ 8
- ④ 12
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12. 행렬 가 역행렬을 갖지 않도록 하는 t값들을 모두 합한 것은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?
- ① -8
- ② -7
- ③ -6
- ④ -5
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14. 원 x2+y2=20 위의 점 a(4, 2)에서의 접선이 x축, y축과 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 삼각형 OPQ의 넓이는? (단, O는 원점)
- ① 15
- ② 20
- ③ 25
- ④ 30
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15. 실수 α에 대하여 다항식 f(x)를 x-α로 나눈 나머지를 [f, α]라고 표기하자. f(x)=x3+x2-3x-1 이고 a가 관계식 [f, a]=[f, -a]+4를 만족하는 양수일 때, 의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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16. 복소수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 z1=a+bi, z2=c+di 에 대하여 연산 를 로 정의하였을 때, 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, a, b, c, d는 실수이고 i=√-1)
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄹ
- ③ ㄴ, ㄷ
- ④ ㄷ, ㄹ
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17. 모든 x ＞ 0 에 대하여 부등식 (log2x)2 + log22x2 + a – log2k ≥ 0 이 항상 성립하도록 하는 자연수 k가 정확히 2개가 되도록 하는 실수 a값의 범위는?
- ① 0 ≤ a ＜ 1
- ② 1 ≤ a ＜ log23
- ③ log23 ≤ a ＜ 2
- ④ 2 ≤ a ＜ log25
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18. 양의 실수로 이루어진 등비수열 {an}에서 a1+a3=2, a6+a8=486 일 때, a5의 값은?
- ① 7/5
- ② 14/5
- ③ 27/5
- ④ 81/5
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19. 아래 표와 같은 확률분포를 갖는 확률변수 X가 있다. X의 평균과 분산이 각각 E(X)=2, V(X)=1/2 일 때, 확률 P(X=3)은?
- ① 1/6
- ② 1/4
- ③ 1/3
- ④ 1/2
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20. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 AOQB에서 변 BQ위의 한 점을 P라 하자. 직선 AP와 x축과의 교점을 R이라 할 때, 점 P가 선분 BQ를 따라 점 Q(2, 0)에 한없이 가까워진다면 의 값은? (단, O는 원점)
- ① 1/2
- ② 1
- ③ 3/2
- ④ 2
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