경찰공무원(순경) 수학(2021. 3. 6.) 시험일자 : 2021년 3월 6일
1. 다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, abc의 값은? 2x2+ax+4=x(x-1)+b(x-1)(x-2)+cx(x-2) (단, a, b, c는 상수이다.)
- ① 10
- ② 20
- ③ 30
- ④ 40
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2. 20214-1을 2020×20212+2020으로 나누었을 때의 몫은?
- ① 2019
- ② 2020
- ③ 2021
- ④ 2022
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3. 이차방정식 x2-6x+1=0의 두 근을 α, β라고 할 때, 의 값은?
- ① 4√2
- ② 5√2
- ③ 6√2
- ④ 7√2
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4. 이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합이 2이고 곱이 k일 때, 함수 y=xf(x)의 그래프가 x축과 만나는 점의 개수가 2 이상이 되도록 하는 실수 k의 최댓값은?
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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5. 두 점 A(a, b), B(3, 4)를 이은 선분 AB 위의 점 P(1, 0)에 대하여 일 때, ab의 값은? (단, a, b는 상수이고 는 선분 AB의 길이이다.)
- ① -1
- ② -1/2
- ③ 1/2
- ④ 1
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6. 원 x2+y2=25와 직선 x-y+3=0의 두 교점과 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?
- ①
- ②
- ③
- ④
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7. 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원의 방정식을 f=(x-1, y+1)=0이라고 할 때, 방정식 f(x+2, y-2)=0이 나타내는 원의 중심과 직선 x-y+3=0 사이의 거리는?
- ① 1
- ② √2
- ③ √3
- ④ 2√2
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8. 유리함수 의 그래프와 무리함수 의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 최솟값은?
- ① -1/3
- ② 0
- ③ 1/3
- ④ 2/3
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9. 이차방정식 (n은 자연수)의 두 근을 αn, βn이라고 할 때, 의 값은?
- ① 2018/2019
- ② 2019/2020
- ③ 2020/2021
- ④ 2021/2022
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10. a1=1, nan+1=2(n+1)an (n=1, 2, 3, …) 으로 정의된 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라고 하자. S5를 10으로 나눈 나머지는?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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11. 2x=5y=100z일 때, 의 값은? (단, x, y, z는 xyz≠0 인 실수이다.)
- ① 1/4
- ② 1/2
- ③ 1
- ④ 2
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12. 함수 에 대하여 , 라고 할 때, ab의 값은?
- ① -25
- ② -20
- ③ -15
- ④ -10
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13. 함수 f(x)가 f(x)=x2-3x+5일 때, 함수 (x2-9)f(x)의 x=3에서의 미분계수는?
- ① 25
- ② 30
- ③ 35
- ④ 40
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14. 함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① -3
- ② -2
- ③ -1
- ④ 0
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15. 곡선 y=x2-2x+3 위의 임의의 점에서 직선 y=4x-7까지의 거리 중 최단거리는?
- ①
- ②
- ③
- ④
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16. 실수 a, b에 대하여 함수 f(x)가 로 실수 전체의 집합에서 정의되어 있다. 함수 f(x)가 극값을 갖지 않을 때, f(1)의 최솟값은?
- ① 1/16
- ② 1/8
- ③ 1/4
- ④ 1/2
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17. 의 값은?
- ① 22
- ② 24
- ③ 26
- ④ 28
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18. 수직선 위를 움직이는 어떤 물체의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=3t2-1St+24 일 때, 시각 t=1에서 t=3까지 물체가 움직인 거리는?
- ① 4
- ② 6
- ③ 8
- ④ 10
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19. 명중률이 각각 3/4, 2/5인 두 사람 A, B가 같은 표적을 향해 사격을 했을 때, 적어도 한 사람이 명중시킬 확률은?
- ① 4/5
- ② 17/20
- ③ 9/10
- ④ 19/20
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20. 한 번의 시행에서 사건 A가 일어날 확률은 사건 Ac이 일어날 확률의 3배일 때, 5회의 독립시행에서 사건 A가 2회 일어날 확률은? (단, Ac은 A의 여사건이다.)
- ① 39/512
- ② 41/512
- ③ 43/512
- ④ 45/512
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