9급 지방직 공무원 서울시 수학(2016. 6. 25.) 시험일자 : 2016년 6월 25일
1. 구간 [0, 5]에서 함수 f(x)=2x3-15x2+24x의 최댓값을 구하면?
- ① 11
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
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2. 방정식 (x-3)2-2｜x-3｜-3=0 의 모든 근의 합은?
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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3. x에 대한 다항식 f(x)를 x+1 로 나누면 나머지가 -5이고, x-2 로 나누면 나머지가 4라고 한다. 다항식 f(x)를 (x+1)(x-2)로 나눈 나머지를 R(x)라고 할 때, R(1)의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 0
- ④ 1
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4. 점 A(0, a)에서 원 x2+y2=18 에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양수 a의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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5. 실수 x, y에 대하여, 연립부등식 의 영역의 넓이는?
- ① (1/4)π
- ② (1/3)π
- ③ (2/3)π
- ④ (3/4)π
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6. 원 x2+y2-4x-2y+1=0 과 직선 4x-3y+k=0 이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 k의 개수는?
- ① 18
- ② 19
- ③ 20
- ④ 21
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7. 어떤 제품을 생산하는 회사가 세 공장 A, B, C에 그 제품의 생산을 하청한다. 이 제품에 대한 A, B, C 세 공장의 생산량과 각 공장에서의 불량품의 비율이 오른쪽 표와 같다. 이 회사의 제품 중에서 임의로 추출한 제품이 불량품이었을 때, 그 제품이 A공장에서 생산된 제품일 확률은?
- ① 1/8
- ② 1/4
- ③ 3/10
- ④ 9/20
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8. 다음 ＜보기＞에서 수렴하는 것만을 고른 것은?
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄷ
- ④ ㄷ, ㄹ
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9. 함수 f(x)=x3-2x2+x+2 에 대하여, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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10. 두 실수 a, b가 를 만족시킬 때, a+b의 값은?
- ① -7/4
- ② -3/4
- ③ 1/4
- ④ 5/4
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11. 다항함수 f(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다. 이때, f(1)의 값을 구하면? (단, m은 실수이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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12. 등차수열 {an}에 대하여 a1=2, a100-a97=9 일 때, a1+a2+a3+⋯+a10 의 값은?
- ① 155
- ② 158
- ③ 161
- ④ 164
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13. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn=2n2+3n 일 때, 의 값은?
- ① 1/45
- ② 2/45
- ③ 1/15
- ④ 4/45
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14. 유리함수 y=(2x+5)/(x+1) 의 그래프를 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 3만큼 평행이동한 후, 원점에 대하여 대칭이동하였더니 유리함수 y=b+k/(x-5) 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때, a+b+k 의 값은? (단, a, b, k는 정수이다.)
- ① -6
- ② -4
- ③ 4
- ④ 6
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15. 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 A={1, 2, 3} 일 때, n(A-B)=1 을 만족하는 부분집합 B의 개수는? (단, 집합 X에 대하여, n(X)는 집합 X의 원소의 개수를 나타낸다.)
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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16. 이차함수 f(x)=x2-2x+2(x≥1) 에 대하여, 함수 y=f(x) 의 그래프와 그 역함수 y=f-1(x)그래프의 두 교점을 각각 A, B라 할 때, 선분 의 길이는?
- ① 1
- ② √2
- ③ √3
- ④ 2
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17. 3(√2+5)×3(√2-1)÷9(√2+1) 의 값은?
- ① 1/9
- ② 1/3
- ③ 3
- ④ 9
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18. 반지름이 1cm인 구가 있다. 이 구의 반지름이 2cm/초로 일정하게 증가한다고 할 때, 겉넓이의 변화율이 48πcm2/초가 되는 순간 이 구의 부피는?
- ① 18πcm3
- ② 27πcm3
- ③ 36πcm3
- ④ 45πcm3
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19. 남자 3명, 여자 2명을 일렬로 세울 때, 여자들끼리는 이웃하지 않도록 세우는 경우의 수는?
- ① 68
- ② 70
- ③ 72
- ④ 74
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20. A고등학교 1학년 남학생의 키는 정규분포를 따른다고 한다. 이 중 64명을 임의추출하여 키를 조사하였더니 평균이 175cm, 표준편차가 16cm이었다. A고등학교 1학년 전체 남학생 키의 평균 m에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간은? (단, P(｜Z｜≤1.96)=0.95, P(｜Z｜≤2.58)=0.99)
- ① 173.04≤ m ≤ 176.96
- ② 172.42≤ m ≤ 177.58
- ③ 171.08≤ m ≤ 178.92
- ④ 169.84≤ m ≤ 180.16
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