9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적)(2015. 6. 13.) 시험일자 : 2015년 6월 13일

1. x≥a는 -5≤x≤6 이기 위한 필요조건이고, b≤x≤4 는 -5≤x≤6 이기 위한 충분조건일 때, a의 최댓값과 b의 최솟값의 곱은? (단, b≤4)
  • ① 20
  • ② 24
  • ③ 25
  • ④ 36

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2. 식 를 간단히 하면?
  • ① 2√2
  • ② √10
  • ③ 2√3
  • ④ √15

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3. 이차함수 y=-x2+2x 의 그래프 위의 점 중에서 직선 y=-2x+5 에 이르는 거리가 최소인 점의 좌표를 (p, q)라 할 때, p와 q의 곱은?
  • ① -2
  • ② 0
  • ③ 2
  • ④ 4

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4. 실수 x, y가 x2+y2=2 를 만족할 때, 2x-y의 최댓값과 최솟값의 곱은?
  • ① -20
  • ② -10
  • ③ 10
  • ④ 20

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5. f(x)=x+√x 일 때, 역함수 f-1(12) 의 값은?
  • ① 3
  • ② 5
  • ③ 7
  • ④ 9

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6. 0≤x≤π 일 때, 2sin2x-cosx-1=0 을 만족하는 모든 x의 값들의 합은?
  • ① (3/2)π
  • ② 2π
  • ③ (5/2)π
  • ④ 3π

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7. 함수 f(x)=(3x+2+3-x)2-2(3x+2+3-x)+12 의 최솟값은?
  • ① 11
  • ② 27
  • ③ 36
  • ④ 47

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8. a, b, c가 0이 아닌 실수이고 3/a+4/b=12/c, 16a=27b=xc 이 성립할 때, 양수 x의 값은?
  • ① 3
  • ② 6
  • ③ 9
  • ④ 12

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9. 이차 정사각행렬 A에 대하여 A+2E의 역행렬이 A-E일 때, 행렬 A2+(3A-1)2의 모든 성분의 합은? (단, E는 단위행렬이다.)
  • ① 7
  • ② 8
  • ③ 14
  • ④ 16

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10. 부등식 |log2x-k|≤2 를 만족시키는 x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M-m=30일 때, 2k+1의 값은?
  • ① 8
  • ② 12
  • ③ 16
  • ④ 20

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11. 양수로서 증가하는 수열 {an}이 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있다. an+2=an+an+1(단, n=1, 2, 3,⋯). a8=97이고 a5=23일 때, a3을 구하면?
  • ① 6
  • ② 7
  • ③ 8
  • ④ 9

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12. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn=2n2-n+1 일 때, a1+a3+a5의 값을 구하면?
  • ① 27
  • ② 28
  • ③ 29
  • ④ 30

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13. 의 극한값을 a라 하고, 의 극한값을 b라고 할 때, a+b의 값은? (단, [x]는 x를 넘지 않는 최대 정수이다.)
  • ① 0
  • ② 3
  • ③ 6
  • ④ 9

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14. 무한급수 의 합을 구하면?
  • ① 11/18
  • ② 3/4
  • ③ 11/6
  • ④ 3

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15. 다항함수 y=f(x)의 도함수 y=f'(x)가 f'(x)=(x+1)(x-1)2(x-2)3(x-3)4(x-4)5일 때, 함수 f(x)의 극솟점의 개수는?
  • ① 2
  • ② 3
  • ③ 4
  • ④ 5

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16. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=f(x)를 만족한다. 일 때, 의 값은?
  • ① -4
  • ② -2
  • ③ 2
  • ④ 4

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17. 노란색 구슬 3개, 파란색 구슬 4개, 빨간색 구슬 5개가 있다. 이 구슬들을 서로 다른 두 주머니 A, B에 빈 주머니가 없도록 넣는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 서로 구별되지 않는다.)
  • ① 58
  • ② 60
  • ③ 118
  • ④ 120

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18. (x2+a/x)4의 전개식에서 x5의 계수가 -8일 때, x2의 계수는?
  • ① 24
  • ② 26
  • ③ 28
  • ④ 30

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19. 수험생 500명을 대상으로 실시한 수학 시험의 성적은 평균이 70점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험에서 50점 이상 70점 이하인 학생이 215명이라 할 때, 80점 이상인 학생은 전체 학생의 몇 %인가?
  • ① 7
  • ② 11
  • ③ 16
  • ④ 23

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20. 단위원에서 생성된 Cycloid, x=θ-sinθ, y=1-cosθ의 한 개의 반원형의 호의 길이는? (단, 0≤θ≤2π)
  • ① 1
  • ② 2
  • ③ 4
  • ④ 8

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