9급 지방직 공무원 수학(2013. 8. 24.) 시험일자 : 2013년 8월 24일
1. 공집합이 아닌 두 집합 A, B가 서로소일 때, A∩(AC∪B)를 간단히 한 것은?
- ① ø
- ② A
- ③ B
- ④ A∪B
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2. 두 행렬 에 대하여 행렬 2A+B의 모든 성분의 합은?
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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3. 두 실수 a, b가 a＞0, b＜0일 때, 식 |a-b|-√b2 을 간단히 한 것은?
- ① -a
- ② -b
- ③ a
- ④ b
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4. 직선 3x-4y+k=0이 원 x2+4x+y2의 중심을 지날 때, 상수 k의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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5. 이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 옳지 않은 것은? (단, a, b, c는 상수)
- ① a ＜ 0
- ② b ＞ 0
- ③ c ＞ 0
- ④ b2 ＞ 4ac
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6. 두 복소수 x, y에 대하여 연산 ◎을 x◎y=x+yi로 정의하자. (a◎b)+(2b◎a)=1을 만족시키는 두 실수 a, b에 대하여 b◎(ai)의 값은? (단, i=√-1)
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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7. 세 부등식 y ≥ 0, x + y ≤ 1, x - y ≥ 0을 동시에 만족시키는 점 (x, y)에 대하여 2x+y의 최댓값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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8. 인 삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 D라 할 때, 선분 AD의 길이는?
- ① 13√3/14
- ② 15√3/14
- ③ 17√3/14
- ④ 19√3/14
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9. 다음 중 수렴하는 수열만을 모두 고른 것은?
- ① ㄱ, ㄷ
- ② ㄴ, ㄹ
- ③ ㄱ, ㄴ, ㄹ
- ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ
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10. 구간 [0, 1]에서 함수 의 최댓값이 -2이고 최솟값이 b일 때, ab의 값은?
- ① 3
- ② 5
- ③ 7
- ④ 9
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11. 로그부등식 2log2x ≤ log210x를 만족시키는 자연수 x의 개수는?
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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12. 등차수열 {an}에 대하여 a5-a3=12일 때, 수열 {an}의 공차는?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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13. 서로 배반사건인 두 사건 A, B에 대하여 일 때, P(A)의 값은?
- ① 3/10
- ② 2/5
- ③ 1/2
- ④ 3/5
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14. 두 실수 x, y가 10x=27, 5y=9를 만족시킬 때, 3/x-2/y의 값은?
- ① log32
- ② log23
- ③ 2
- ④ 3
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15. 무한급수 의 합은?
- ① 1/4
- ② 3/8
- ③ 1/2
- ④ 5/8
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16. 연속함수 f(x)가 을 만족시킬 때, 의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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17. x ≥ 0일 때, 두 곡선 y=xn+2과 y=x2으로 둘러싸인 도형의 넓이를 Sn이라 하자. 의 값은? (단, n은 자연수)
- ① 1/6
- ② 1/4
- ③ 1/3
- ④ 5/12
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18. 곡선 와 두 직선 x=1, x=t(t ＞ 1)의 교점을 각각 A, B라 하고, 점 B에서 직선 에 내린 수선의 발을 H라 하자. 의 값은?
- ① 1/√a
- ② 1
- ③ √a
- ④ a
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19. 개의 주사위를 한 번 던져서 2 이하의 눈이 나오면 3점, 3이상의 눈이 나오면 1점을 얻는다. 이 주사위를 100번 던져서 얻은 점수를 X라 할 때, X의 평균 E(X)와 분산 V(X)를 각각 구하면?
- ① E(X)=200/3, V(X)=800/9
- ② E(X)=200/3, V(X)=3200/9
- ③ E(X)=500/3, V(X)=800/9
- ④ E(X)=500/3, V(X)=3200/9
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20. 사차함수 y=f(x)가 다음의 두 조건을 만족시킬 때, f'(-1)-f'(1)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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