9급 국가직 공무원 통계학개론(2023. 4. 8.) 시험일자 : 2023년 4월 8일
1. 두 자료 A, B의 줄기－잎 그림에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ① 변동계수는 서로 같다.
- ② 범위는 서로 같다.
- ③ 사분위수범위는 서로 같다.
- ④ 표준편차는 서로 같다.
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2. 두 확률변수 X와 Y의 결합확률분포가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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3. 정규분포를 따르는 확률변수 X에 대하여 P(X≤2)=0.2 이고 P(X≤12)=0.8일 때, P(2≤X≤7)의 값은?
- ① 0.35
- ② 0.3
- ③ 0.25
- ④ 0.2
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4. 두 확률변수 X와 Y가 각각 성공의 확률이 0.3과 0.7인 베르누이 분포를 따르고 서로 독립일 때, P(X≠Y)의 값은?
- ① 0.09
- ② 0.21
- ③ 0.49
- ④ 0.58
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5. 어느 회사에서 경력에 따라 연봉에 차이가 있는지 알아보기 위해 년 미만, 년 이상 년 미만, 년 이상의 경력을 가진 직원을 각각 명씩 임의추출하여 연봉(단위:만 원)을 조사한 결과 다음과 같은 분할표를 얻었다. “경력에 따른 연봉에 차이는 없다.”라는 가정하에서 구한 기대도수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ① 기대도수와 관측도수 차의 절댓값의 최솟값은 이다.
- ② 기대도수와 관측도수 차의 절댓값의 최댓값은 이다.
- ③ 기대도수의 최솟값은 이다.
- ④ 기대도수의 최댓값은 이다.
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6. 정규분포를 따르는 두 모집단 N(μX,σ2X)과 N(μY, σ2Y)에서 각각 독립표본 X1,X2,…,X5와 Y1,Y2,…,Y6을 임의추출하여 구한 표본분산을 순서대로 24와 9라고 하자. 확률변수 W는 분자와 분모의 자유도가 각각 4와 5인 F분포를 따를 때, 가설 대 에 대한 검정에서 유의확률과 같은 것은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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7. 고혈압 환자 20명 중에서 임의추출한 10명으로 이루어진 집단 A에는 신약을 처방하고 나머지 10명으로 이루어진 집단 B에는 기존 약을 처방한 뒤 4주 후에 혈압을 측정하였다. 다음은 두 집단의 혈압이 각각 동일한 분산을 갖는 정규분포를 따른다고 가정하고 분석한 결과이다. 공통분산의 추정량을 Sp2이라고 할 때, k와 Sp2의 값을 바르게 연결한 것은? (단, tα(k)는 자유도가 k인 t분포의 제 100×(1-α)백분위수이다)
- ① ①
- ② ②
- ③ ③
- ④ ④
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8. 자료 (xi, yi) (i= 1,2,…,6)에 단순선형회귀모형 yi= β0+β1xi+εi를 최소제곱법으로 적합하여 다음 값을 얻었다. x와 y의 표본상관계수가 음수일 때, β1의 추정값은? (단, 는 yi의 적합값이다)
- ① 2
- ② -2
- ③ √5
- ④ -√5
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9. 다음 표는 세 학생 집단 A, B, C의 시험성적을 비교하기 위해 각 집단에서 명씩 임의추출하여 작성한 분산분석표의 일부이다. 집단 A와 B의 시험성적의 모평균이 동일하다고 가정하고 하나의 집단으로 묶어서 집단 C와 비교하기 위한 분산분석표를 다시 작성한다고 할 때, (가)~(라) 중에서 변하지 않는 것만을 모두 고르면?
- ① (가), (나)
- ② (가), (다)
- ③ (나), (라)
- ④ (다), (라)
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10. 어느 영업사원에게 걸려오는 전화통화 수는 한 시간에 평균 6인 포아송분포를 따른다. 두 확률변수 U와 V는 각각 평균이 2와 6인 포아송분포를 따른다고 할 때, 오전 9시 이후 이 영업사원에게 처음 걸려오는 전화가 같은 날 오전 9시 20분 이후일 확률과 같은 것은?
- ① P(U=0)
- ② P(U=1)
- ③ P(V=0)
- ④ P(V=1)
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11. 자료의 퍼진 정도를 나타내는 측도 중에서 원자료와 같은 측정 단위를 갖는 것만을 모두 고르면?
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄹ
- ④ ㄷ, ㄹ
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12. 동전 한 개를 연속해서 10번 던질 때, 처음 6번의 시행에서는 뒷면이 2번 나오고 나머지 4번의 시행에서는 앞면이 2번 나올 확률은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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13. 다음 표는 단순선형회귀모형 yi=β0+β1xi+εi(i=1,2,…,26)에 대한 분산분석표의 일부이다. 이 모형의 결정계수의 값은? (단, εi는 N(0, σ2)을 따르고 서로 독립이다)
- ① 4/29
- ② 5/29
- ③ 6/29
- ④ 7/29
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14. 두 확률변수 X와 Y가 이변량 정규분포를 따르고 상관계수가 ρ일 때, 가설 H0:ρ=0 대 H1:ρ＞0 을 검정하고자 한다. 표본의 크기가 n이고 표본상관계수가 r일 때, 위 가설을 검정하기 위한 검정통계량 는 H0하에서 자유도가 (n-2)인 t분포를 따른다고 한다. n=11이고 r=0.6일 때, 유의수준 5%에서 검정 방법에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, tα(k)는 자유도가 k인 t분포의 제 100×(1-α) 백분위수를 나타낼 때, t0.025(9)=2.26, t0.05(9)=1.83이다)
- ① T의 값이 t0.025(9)보다 커서 귀무가설을 기각한다.
- ② T의 값이 t0.025(9)보다 작아서 귀무가설을 기각하지 못한다.
- ③ T의 값이 t0.05(9)보다 커서 귀무가설을 기각한다.
- ④ T의 값이 t0.05(9)보다 작아서 귀무가설을 기각하지 못한다.
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15. 수준 수가 4인 인자 A와 수준 수가 3인 인자 B의 각 수준조합에서 3회씩 반복 실험을 하였다. 다음 표는 인자 A와 B의 교호작용(interaction)이 유의하지 않아서 교호작용을 오차항에 포함한 후 작성한 분산분석표의 일부이다. 유의수준 5%에서 검정할 때, 인자 A와 B의 유의성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, Fα(k1,k2)는 분자와 분모의 자유도가 각각 k1, k2인 F분포의 제 100×(1-α) 백분위수를 나타낼 때, F0.05(2,30)=3.32, F0.05(3,30)=2.92이다)
- ① 인자 A, B는 모두 유의하다.
- ② 인자 A는 유의하고, 인자 B는 유의하지 않다.
- ③ 인자 A는 유의하지 않고, 인자 B는 유의하다.
- ④ 인자 A, B는 모두 유의하지 않다.
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16. 다음은 평균은 같고 분산이 서로 다른 정규분포의 누적분포함수 F(x) (-∞＜x＜∞)의 그림이다. 분산이 가장 큰 것은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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17. 자료 (xi, yi) (i=1,2,…,10)로부터 다음 결과를 얻었을 때, 이 자료를 최소제곱법으로 적합한 단순선형회귀식은? (단, r는 x와 y의 표본상관계수이다)
- ①
- ②
- ③
- ④
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18. 어느 사과 농장에서 수확한 사과의 평균 무게 μ에 대한 가설 H0:μ=350 대 H1:μ≠350 을 검정하려고 한다. 이 농장에서 수확한 사과 49개를 임의추출하여 구한 μ에 대한 95% 신뢰구간이 (349, 361) 일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- ① 유의수준 5%에서 검정할 때 H0을 기각할 수 없다.
- ② 유의수준 2%에서 검정할 때 H0을 기각할 수 없다.
- ③ 위 가설에 대한 유의확률은 0.01보다 크다.
- ④ 위 가설에 대한 유의확률은 0.03보다 작다.
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19. 알코올 중독자와 비중독자 간에 질병 A의 유병률이 차이가 있는지 알아보기 위해 어느 지역의 알코올 중독자와 비중독자 중에서 각각 76명과 109명을 임의추출하여 질병 A의 유무에 대한 다음과 같은 분할표를 얻었다. 분석 목적과 표집 과정을 고려할 때, 이 지역에 대한 설명으로 옳은 것은?
- ① 알코올 중독자의 비율은 76/185으로 추정된다.
- ② 질병 A의 유병률은 81/185로 추정된다.
- ③ 알코올 중독자 중에서 질병 A의 유병률은 53/76으로 추정된다.
- ④ 질병 A의 유병자 중에서 알코올 중독자의 비율은 53/81으로 추정된다.
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20. 어느 지역 남성의 흡연율 p를 추정하기 위해 이 지역 남성 n명을 임의추출하여 구한 흡연자의 표본비율을 라고 하자. 정규근사를 이용할 때, 모든 p에 대하여 부등식 를 만족하기 위한 n의 최솟값은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 Z에 대하여 P(Z≥1.96)=0.025 이다)
- ① 64
- ② 100
- ③ 400
- ④ 625
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