소방공무원(공개) 수학(2019. 4. 6.) 시험일자 : 2019년 4월 6일
1. 다항식 P(x)를 x+1로 나누었을 때의 몫이 2x5-3x2+3이고 나머지가 4이다. 다항식 P(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지는?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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2. i+i2i3+…+i2019의 값은? (단, i=√-1)
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ i
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3. 이차방정식 x2-3x-3=0의 두 근이 α, β일 때, α2+αβ+β2의 값은?
- ① 3
- ② 6
- ③ 9
- ④ 12
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4. 직선 x+2y=3을 직선 y=x에 대하여 대칭이동하였더니 원 (x-1)2+(y-a)2=4의 넓이를 이등분하였다. 이때 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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5. 실수 x에 대한 두 조건 에 대하여 p가 q이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a의 최솟값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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6. 두 함수 f(x)=x+1, g(x)=3x-5에 대하여 (f·(g·f)-1·f)(0)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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7. 에 대하여 일 때, 자연수 n의 값은?
- ① 61
- ② 63
- ③ 65
- ④ 67
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8. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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9. 함수 y=f(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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10. 다항함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(1)+f′(1)의 값은?
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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11. 함수 y=f(x) 위의 임의의 점 (x, f(x)) 에서의 접선의 기울기가 3x2-3이고, 이 함수가 점 (-1, 1)을 지날 때, 함수 f(x)의 극솟값은?
- ① -1
- ② -2
- ③ -3
- ④ -4
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12. a, b, c, d, e, f를 일렬로 배열할 때, 반드시 a가 c보다 왼쪽에 오고, c는 d보다 왼쪽에 오도록 배열하는 방법의 수는?
- ① 60
- ② 80
- ③ 100
- ④ 120
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13. 서로 독립인 두 사건 A, B에 대하여 P(A)=1/3, P(A∪B)=2/3일 때, P(B)의 값은?
- ① 1/5
- ② 1/4
- ③ 1/3
- ④ 1/2
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14. A 고등학교 1, 2학년 전체 학생을 대상으로 어느 행사에 참가한 학생 수를 조사한 결과는 다음 표와 같다. 이 행사에 참가한 A 고등학교 1, 2학년 학생 중에서 임의로 선택한 1명이 남학생일 때, 이 학생이 2학년 학생일 확률은?
- ① 6/17
- ② 7/17
- ③ 8/17
- ④ 9/17
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15. 유리함수 의 그래프가 직선 y=x+2에 대칭 일 때, 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 3
- ③ 5
- ④ 7
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16. 실수 x, y가 (x-y+1)(x+y+1)≤0을 만족시킬 때, x2+y2의 최솟값은?
- ① 1/8
- ② 1/4
- ③ 1/2
- ④ 14
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17. 등차수열 {an}과 등비수열 {bn}에 대하여 a5+a6=3, b5×b6=10일 때, 의 값은? (단, bn＞0)
- ① 5
- ② 10
- ③ 15
- ④ 20
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18. 의 값은 q/p이다. p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
- ① 17
- ② 19
- ③ 21
- ④ 23
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19. 그림의 A, B, C , D, E 영역에 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑의 가지 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 같은 색을 여러 번 사용할 수 있으나 인접한 영역은 다른 색으로 칠한다.)
- ① 120
- ② 240
- ③ 360
- ④ 420
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20. 주사위 한 개를 300번 던지는 시행에서 홀수인 소수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 할 때, 확률변수 X의 확률질량함수는 (단, x=0, 1, 2, 3, …, 300이다. 의 값은?
- ① 150
- ② 160
- ③ 170
- ④ 180
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