경찰공무원(순경) 수학(2017. 9. 2.) 시험일자 : 2017년 9월 2일
1. x=2+√3, y=2-√3 일 때, x2+y2 의 값은?
- ① 12
- ② 14
- ③ 16
- ④ 18
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2. 다항식 x2017-1을 x2-x로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(2017)의 값은?
- ① -2016
- ② -2015
- ③ 2015
- ④ 2016
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3. 등식 (m+2)a-(m+1)b+m-7=0 이 m의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a, b의 차 a-b의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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4. 무리수 의 소수부분이 x에 관한 이차방정식 x2+ax+b=0의 근일 때, 두 유리수 a, b의 곱 ab의 값은?
- ① -5
- ② -4
- ③ 4
- ④ 5
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5. 함수 의 값이 최소가 되도록 하는 x의 범위가 α≤x≤β일 때, α+β의 값은? (단, [x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
- ① 15
- ② 16
- ③ 17
- ④ 18
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6. 연립부등식 의 해가 3＜x≤4 가 되도록 하는 실수 k의 최댓값과 최솟값의 합은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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7. 이차함수 f(x)=x2+4x+k 의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 6일 때, f(x)의 최솟값은?
- ① -11
- ② -10
- ③ -9
- ④ -8
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8. 두 직선 x+y=3, 2x-3y=1 의 교점과 점 (3, 3)을 지나는 직선의 방정식은?
- ① y = x + 2
- ② y = 2x - 3
- ③ y = 2x + 1
- ④ y = 3x - 6
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9. 원 x2+y2+4x-2y=20과 중심이 같고 x축에 접하는 원의 넓이는?
- ① π
- ② 2π
- ③ 3π
- ④ 4π
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10. 부등식 x2+y2≤1 이 나타내는 영역이 부등식 y≤x+m이 나타내는 영역에 포함될 때, 실수 m의 최솟값은?
- ① -√3
- ② -√2
- ③ √2
- ④ √3
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11. 를 만족시키는 두 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
- ① 1/4
- ② 5/4
- ③ 9/4
- ④ 13/4
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12. 다항함수 f(x)가 f(x)=x2+2x+f′(1)을 만족시킬 때 f(1)의 값은?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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13. 곡선 y=2x3-3x+3 위의 점 (1, 2)에서 접선의 기울기의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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14. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=8-2t2이다. 점 P가 t=0일 때 출발한다면, 출발 후 점 P의 운동 방향이 바뀌는 순간의 가속도의 값은?
- ① -6
- ② -7
- ③ -8
- ④ -9
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15. 정적분 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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16. 함수 f(x)=x3+2x에 대하여 의 값은?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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17. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=f(x)를 만족시킨다. 일 때, 의 값은?
- ① -1
- ② -2
- ③ -3
- ④ -4
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18. (1+x3)10의 전개식에서 x9의 계수는?
- ① 120
- ② 130
- ③ 140
- ④ 150
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19. 구간 [0, 1]에서 정의된 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x) = x2+a (0≤x≤1)로 주어졌을 때, 상수 a의 값은?
- ① 1/9
- ② 2/9
- ③ 1/3
- ④ 2/3
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20. 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 4 이상이 될 확률은?
- ① 1/4
- ② 5/12
- ③ 2/3
- ④ 11/12
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