경찰공무원(순경) 수학(2017. 3. 18.) 시험일자 : 2017년 3월 18일
1. 이차방정식 x2 -10x + 4k = 0의 두 근의 비가 2:3일 때, 상수 k의 값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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2. 두 실수 x, y에 대하여, x + y = 3이고 x3 + y3 = 9일 때, x2 + y2 의 값은?
- ① 5
- ② 8
- ③ 11
- ④ 14
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3. 7a + 5b = 6ab을 만족하는 두 양수 a, b의 곱 ab의 최솟값보다 작거나 같은 자연수의 개수는?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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4. 다항식 P(x)을 x2-8x+12로 나누었을 때의 나머지가 2x+1이고, (x2+1)P(x+3)을 x2-2x-3으로 나누었을 때의 나머지가 R(x)일 때, R(3)-2R(1)의 값은?
- ① -40
- ② -30
- ③ -20
- ④ -10
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5. 실수 a에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?
- ① 2a
- ② 2
- ③ -2
- ④ -2a
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6. 원 (x-3)2 + (y-4)2 = 4 위를 움직이는 점 P(x, y)에 대하여 y/x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, Mm + M + m의 값은?
- ① 34/5
- ② 36/5
- ③ 38/5
- ④ 8
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7. 이차부등식 x2+ax+b＜0의 해가 –1＜x＜3 일 때, a2b의 값은?
- ① 24
- ② 6
- ③ -12
- ④ -30
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8. 세 실수 x, y, z에 대하여, x-2y-z=0 이고 3x+y+z=0 일 때, 의 값은? (단, xyz≠0 이다.)
- ① -14
- ② -4
- ③ 4
- ④ 14
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9. 자연수 k에 대하여, 라 하자. 이때, 의 값보다 작은 소수(prime number)의 개수는? (단, 소수는 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 자연수이다.)
- ① 12
- ② 13
- ③ 14
- ④ 15
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10. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족한다. 함수 f(x)가 x축과 서로 다른 네 점 a, b, c, d 에서만 만날 때, 2a+b+c+2d 의 값은? (단, a＜b＜c＜d 이다.)
- ① 4
- ② 6
- ③ 8
- ④ 10
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11. 실수 x, y에 대하여 –1≤y≤2 이고 y=x-1일 때, x2+y2+1의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 하자. 이때 2m+M의 값은?
- ① 15
- ② 17
- ③ 19
- ④ 21
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12. 방정식 x2+x+1=0 의 한 허근을 ω라 할 때, 의 값은? (단, 는 ω의 켤레복소수이다.)
- ① -1
- ② -2
- ③ -3
- ④ -4
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13. 두 상수 a, b에 대하여 일 때, ab의 값은?
- ① 20
- ② 24
- ③ 28
- ④ 32
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14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q에 대하여 시각 t일 때의 위치가 각각 이다. 두 점 P, Q가 서로 반대방향으로 움직이는 시각 t의 범위에 속하는 모든 자연수의 합은?
- ① 8
- ② 11
- ③ 14
- ④ 17
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15. 함수 일 때, 의 값은?
- ① 11
- ② 10
- ③ 9
- ④ 8
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16. 다항함수 f(x)가 다음 조건 을 만족할 때, f(2)의 값은?
- ① 47/2
- ② 45/2
- ③ 43/2
- ④ 41/2
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17. 다항함수 f(x)=3x2+4x 일 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)
- ① 15
- ② 17
- ③ 19
- ④ 21
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18. 1에서 10까지의 자연수가 하나씩 적힌 10장의 카드에서 두 장을 동시에 뽑을 때, 두 카드에 적힌 숫자의 곱이 짝수일 확률은?
- ① 5/9
- ② 2/3
- ③ 7/9
- ④ 8/9
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19. 의 전개식에서 x2의 계수를 구하면?
- ① 56/9
- ② 56/27
- ③ 56/81
- ④ 56/243
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20. 어느 공장에서 생산되는 골프공을 일정한 높이에서 강철 바닥에 떨어뜨렸을 때 골프공이 튀어 오른 높이는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 골프공 중 임의로 추출한 64개에 대하여 튀어 오른 높이를 측정하였더니 평균이 180, 표준편차가 16이었다. 이 공장에서 생산되는 골프공 전체의 튀어 오른 높이의 모평균을 신뢰도 로 추정할 때, 신뢰구간에 속하는 자연수의 개수는? (단, 높이의 단위는 mm이고, Z가 표준정규분포를 따를 때 P(0≤Z≤1.96) = 0.4750 이다.)
- ① 5
- ② 7
- ③ 9
- ④ 11
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