경찰공무원(순경) 수학(2016. 3. 19.) 시험일자 : 2016년 3월 19일
1. a＞0, b＞0일 때, 의 최솟값은?
- ① 16
- ② 25
- ③ 36
- ④ 49
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2. 다항식 f(x)를 (x-1)(x-2)(x-3)으로 나누었을 때의 나머지는 x2+x+1 이다. 다항식 f(6x)를 6x2-5x+1 로 나누었을 때의 나머지를 ax+b 라 할 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① 31
- ② 36
- ③ 41
- ④ 46
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3. 부등식 x2-2x-2＞2｜x-1｜의 해가 이차부등식 ax2-2x+b＞0의 해와 같을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① -7
- ② -5
- ③ -3
- ④ -1
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4. 이차방정식 x2-9x+1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?
- ① 2√11
- ② 2√12
- ③ 3√11
- ④ 3√12
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5. 두 직선 5x+y-5=0과 mx-y-2m+1=0 이 제1사분면에서 만날 때, 상수 m의 값의 범위는?
- ① -2＜m＜1
- ② -1＜m＜2
- ③ 0＜m＜2
- ④ 1＜m＜2
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6. 원 x2+y2=1 위의 점 P(a, b)에 대하여 의 최솟값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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7. 함수 f(x) = ｜x-2｜에 대하여 (f∘f)(x)=1을 만족하는 모든 x의 값의 합은?
- ① 8
- ② 9
- ③ 10
- ④ 11
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8. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn = n3-n+2일 때, 의 값은?
- ① 1/5
- ② 2/5
- ③ 3/5
- ④ 4/5
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9. 세 양수 a, b, c에 대하여 a6=3, b5=7, c4=11 일 때, (abc)n이 자연수가 되는 n의 최솟값은? (단, n은 자연수이다.)
- ① 20
- ② 40
- ③ 60
- ④ 80
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10. 세 수 , B = log26 + log36, C = log28 + log93 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?
- ① A＜B＜C
- ② A＜C＜B
- ③ B＜A＜C
- ④ C＜A＜B
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11. 수열 {an}이 a1=2이고 모든 자연수 n=1,2,…에 대하여 을 만족할 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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12. 두 수열 {an}, {bn}에 대하여 다음 보기 중 옳은 것의 개수는? (단, l1, l2, …, l6 는 상수이다.)
- ① 0개
- ② 1개
- ③ 2개
- ④ 3개
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13. 주어진 함수 가 모든 실수 x에 대하여 연속일 때, ab2의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① -9
- ② -3
- ③ 3
- ④ 9
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14. 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 t일 때의 위치가 각각 f(t) = t2+3t, g(t) = 2t2-7t 이다. 두 점 P, Q의 속도가 같아지는 순간에 두 점 사이의 거리는?
- ① 19
- ② 21
- ③ 23
- ④ 25
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15. 일차함수 f(x)에 대하여, 을 만족한다. f(1)=3일 때, f(2)의 값은?
- ① 5
- ② 7
- ③ 9
- ④ 11
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16. 사차함수 f(x)가 f(-x)=f(x), f′(1)=0, f(0)=-3 이고 일 때, f(1)의 값은?
- ① 8
- ② 10
- ③ 12
- ④ 14
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17. 방정식 x+y+z=9 의 음이 아닌 정수해의 개수는?
- ① 55
- ② 57
- ③ 59
- ④ 61
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18. 문자 P, O, L, I, C, E 가 각각 하나씩 적힌 카드 6장 중에 2장을 임의로 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적어도 한 개의 모음이 포함될 확률은?
- ① 1/5
- ② 2/5
- ③ 3/5
- ④ 4/5
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19. 세 확률변수 X, Y, W가 각각 이항분포 을 따른다고 하자. 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
- ① ㉠
- ② ㉠, ㉢
- ③ ㉡, ㉢
- ④ ㉠, ㉡, ㉢
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20. 서울에 근무하는 경찰의 몸무게는 표준 편차가 5kg인 정규 분포를 따른다고 하자. 이 몸무게의 평균을 신뢰도 95%로 추정할 때, 신뢰구간의 길이가 0.7이하가 되게 하려면 표본으로 최소 몇 명의 몸무게를 측정해야 하는가? (단, Z는 표준정규분포이며, P(｜Z｜≤1.96 = 0.95 이다.)
- ① 764
- ② 784
- ③ 804
- ④ 824
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