경찰공무원(순경) 수학(2015. 9. 19.) 시험일자 : 2015년 9월 19일
1. 두 집합 A={1, 2, 3, 4, 5}, B={4, 5, 6, 7, 8}에 대하여 X-B=ø, (B-A)∪X=X를 만족하는 집합 X의 개수는?
- ① 4
- ② 6
- ③ 8
- ④ 16
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2. 실수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 연산 ⊕를 a⊕b=a+b-2로 정의할 때, 연산 ⊕에 대한 3의 역원은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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3. x의 다항식 P(x)에 대하여 (x8-1)P(x)=x11+ax3+b가 모든 실수 x에 대하여 성립할 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① -3
- ② -2
- ③ -1
- ④ 0
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4. 삼차방정식 x3-4x2+3x+1=0의 세 근을 a, b, c라고 할 때, a3+b3+c3의 값은?
- ① 21
- ② 25
- ③ 29
- ④ 33
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5. 방정식 x3-1=0의 한 허근을 ω라 할 때, ω92+ω16+3의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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6. 원 x2+y2=1을 x축, y축의 방향으로 각각 –1, -2만큼 평행이동시킨 후, 다시 x축에 대하여 대칭이동시킨 원의 중심의 좌표를 (a ,b)라 할 때, b-a의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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7. 세 함수 f(x)=2x, g(x)=x+1, h(x)=x2-3에 대하여 (f∘(g∘h))(x)는?
- ① 2x2-2
- ② 2x2-4
- ③ 4x2-2
- ④ 4x2-4
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8. x에 대한 이차방정식 2x2-x+k=0의 두 근이 sinθ, cosθ일 때, 상수 k의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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9. 이차 정사각행렬 A, B와 이차 단위행렬 E에 대하여 A+B=2E, AB=O일 때, A2+B2를 구하면?
- ① 4E
- ② 6E
- ③ 8E
- ④ 10E
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10. log2=0.3010, log3=0.4771을 이용하여 61000이 몇 자리 정수인지 구하면?
- ① 777
- ② 778
- ③ 779
- ④ 780
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11. 자연수 n에 대하여 일 때, a21+a22의 값은?
- ① 1/107
- ② 1/108
- ③ 1/109
- ④ 1/110
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12. 극한 의 값은? (단, θ는 상수이다.)
- ① 1
- ② 1 + cosθ
- ③ 1 + tanθ
- ④ 1 + sinθ
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13. 수열 {an}이 a1=, 2nan+1=(n+1)an(n=1, 2, 3, …)을 만족시킬 때, a11의 값은?
- ① 11/2048
- ② 11/1024
- ③ 11/512
- ④ 11/256
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14. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 (x+1)f(x)=x2+3x+a가 성립할 때, f(1)의 값은? (단, a는 상수이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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15. 곡선 y=2x3-x-1 위의 점 (1, 0)에서 접선의 방정식이 y=ax+b일 때, a-b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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16. 다항함수 f(x)가 를만족시킬 때, f(1)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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17. 곡선 y=x3-4x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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18. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 t초 후의 속도 v(t)가 v(t)=8-t3이다. 점 P가 원점을 출발하여 다시 원점을 지날 때까지 움직인 거리는?
- ① 24
- ② 25
- ③ 26
- ④ 27
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19. 자연수 n에 대하여 일 때, 의 값은?
- ① 54
- ② 55
- ③ 56
- ④ 57
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20. 0≦x≦1에서 정의된 확률 변수 X에 대하여, , 이다. E(X2)의 값은?
- ① 1
- ② 1/2
- ③ 1/3
- ④ 1/4
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