경찰공무원(순경) 수학(2015. 5. 30.) 시험일자 : 2015년 5월 30일
1. 전체집합 U의 임의의 두 부분집합 A, B에 대하여, 집합 A∩(A∪Bc)c과 같은 집합은? (단, ø는 공집합이다.)
- ① ø
- ② A
- ③ Ac
- ④ U
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2. 식 2x+7i=(4-x)-3yi가 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, x+y의 값은? (단, i=√-1 이다.)
- ①
- ② -1
- ③ 1
- ④
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3. 식 ｜x+y-4｜ + (x-y-2)2 = 0이 성립하도록 하는 실수 x, y에 대하여, xy의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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4. 이차식 p(x)=ax2+bx+c에 대하여, p(-1)=6, p(0)=3, p(1)=4 일 때, p(3)의 값은? (단, a, b, c는 실수이다.)
- ① 14
- ② 16
- ③ 18
- ④ 20
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5. 점(-2, 5)를 중심으로 하고, 점(1, 1)를 지나는 원에서 반지름의 길이를 r이라고 할 때, 상수 r의 값은?
- ① 3
- ② 5
- ③ 7
- ④ 9
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6. 점(3, -1)와 직선 x+y-3=0위의 임의의 P점 를 연결하는 선분들에 대해서 중점의 자취의 방정식을 y=ax+b라 할 때, a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)
- ① 1/2
- ② 1
- ③ 3/2
- ④ 2
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7. 두 함수 , g(x)=2x에서, 함수 (g∘f-1)(2)의 값은?
- ① √2
- ② 2√2
- ③ 3√2
- ④ 4√2
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8. sinθ + cosθ = √2일 때, sin2θ와 cos2θ를 두 근으로 하는 이차방정식은 ax2+bx+1=0 이다. a+b의 값은? (단, a, b는 실수이다.)
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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9. 행렬 에 대하여 A2=E일 때, 행렬 A2015의 역행렬은? (단, E는 단위행렬이다.)
- ①
- ②
- ③
- ④
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10. 의 값은? (단, [x]는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
- ① 18084
- ② 18094
- ③ 18104
- ④ 18114
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11. 공차가 0이 아닌 등차수열 {an}에 대하여 세 항 a2, a4, a8가 이 순서대로 공비 r인 등비수열을 이룰 때, r2+1의 값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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12. 의 값은?
- ① 255
- ② 511
- ③ 1023
- ④ 2047
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13. 원 x2+y2=9-n에 대하여 기울기가 -1이고, 제1사분면을 지나는 원의 접선을 ln이라고 하자. 접선 ln의 x절편을 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다.)
- ①
- ②
- ③
- ④
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14. 극한 의 값은?
- ① 0
- ② 1/8
- ③ 1/4
- ④ 1/2
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15. 다항함수 f(x)에 대하여 f′(2)=4일 때, 의 값은?
- ① 4
- ② 8
- ③ 16
- ④ 32
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16. 닫힌 구간 [-3, 3]에서 정의된 함수 f(x)=x3-3x2+8의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, 7M+m의 값은?
- ① 5
- ② 10
- ③ 15
- ④ 20
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17. 두 곡선 y=x4-x3, y=-x4+x으로 둘러싸인 도형의 넓이가 곡선 y=a2x(1-x)에 의하여 이등분될 때, 상수 12a2의 값은? (단, 0＜a＜1)
- ① 1
- ② 3
- ③ 6
- ④ 9
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18. A경찰청에 근무하는 경찰들을 대상으로 야구와 축구에 대한 선호도를 조사한 결과, 야구를 좋아하는 경찰이 전체 경찰의 50%, 야구를 좋아하는 남자 경찰이 전체 경찰의 40%였다. A경찰청에서 야구를 좋아하는 경찰 한 명을 뽑았을 때, 그 경찰이 남자 경찰일 확률은?
- ① 1/5
- ② 2/5
- ③ 3/5
- ④ 4/5
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19. x에 대한 다항식 의 전개식에서 x3의 계수를 an이라고 할 때, 의 값은? (단, n은 3 이상의 자연수이다.)
- ① 1
- ② 6
- ③ 12
- ④ 18
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20. 정규분포 N(15, 9)를 따르는 모집단에서 크기가 9인 표본을 임의 추출하여 구한 표본평균을 라 하자. 이때, 의 값은? (단, 아래의 표준정규분포표를 사용하여 구하라.)
- ① 0.6826
- ② 0.7745
- ③ 0.8185
- ④ 0.9104
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