경찰공무원(순경) 수학(2015. 2. 14.) 시험일자 : 2015년 2월 14일
1. 함수 f(x)=3x-1과 g(x)에 대하여 (g∘f)(x)=x일 때, g(5) 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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2. 다항식 f(x)를 x-1로 나누었을 때의 몫이 Q(x)이고 나머지가 3이다. Q(x)를 x+1로 나눈 나머지가 –2일 때, f(x)를 x+1로 나눈 나머지의 값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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3. 창식은 영어 모의시험에 총 6회 응시한다. 5번째까지 시험성적의 평균이 83점이었다. 전체 평균이 85점 이상이 되려면, 창식은 6번째 모의시험에서 최소한 몇 점 이상을 받아야 하는가?
- ① 94점
- ② 95점
- ③ 96점
- ④ 97점
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4. 양수 x, y에 대하여 2x+y=5일 때, 의 최댓값은?
- ① √10
- ② √2 + √3
- ③ 3
- ④ √5
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5. x3=1의 한 허근을 ω라 할 때, 1+ω+ω2+ω3+ω4+…+ω2014+ω2015을 간단히 하면?
- ① 0
- ② 1
- ③ ω
- ④ 1+ω
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6. x3-6x2+11x-6=0의 세 근을 α, β, γ라 할 때, 의 값은?
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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7. 일 때, 10x+10-x의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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8. log3x + log3y = 2일 때, x2+y2의 최솟값은?
- ① 16
- ② 17
- ③ 18
- ④ 19
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9. A, B, C가 이차정사각행렬일 때, 보기 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, B는 단위행렬이고, O는 영행렬이다.)
- ① ㉠
- ② ㉡
- ③ ㉠, ㉢
- ④ ㉡, ㉢
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10. 일 때, a1+a7의 값은?
- ① 20
- ② 21
- ③ 22
- ④ 23
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11. a1=1, a22, an+1·an-1=an(n=2, 3, …)으로 정의되는 수열 {an}에 대하여 a1+a2+a3+…+a18의 값은?
- ① 18
- ② 19
- ③ 20
- ④ 21
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12. 이차방정식 x2-3x-5=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?
- ① 1425
- ② 1475
- ③ 1525
- ④ 1575
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13. 의 값은?
- ① 2/3
- ② 3/4
- ③ 4/3
- ④ 3/2
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14. 이 0이 아닌 극한값을 가질 때, 보기 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면?
- ① ㉠
- ② ㉡
- ③ ㉠, ㉡
- ④ ㉠, ㉢
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15. 어떤 다항함수 f(x)에 대해 일 때, f′(5)의 값은?
- ① 3
- ② 5
- ③ 15
- ④ 75
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16. 정적분 의 값은?
- ① 13
- ② 14
- ③ 15
- ④ 16
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17. 의 값은?
- ① 14
- ② 16
- ③ 18
- ④ 20
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18. f(x)=2x3-x+5일 때, 의 값은?
- ① 110√3
- ② 112√3
- ③ 114√3
- ④ 119√3
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19. A회사의 입사시험 결과를 분석하였더니 전체 평균이 65점, 합격자의 평균이 75, 불합격자의 평균이 50점이었다. 이 입사시험의 합격률은 얼마인가? (단, 합격률 = 합격자의 수/전체 응시생의 수)
- ① 1/5
- ② 2/5
- ③ 3/5
- ④ 4/5
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20. 우리나라 국민의 설날하루 방송시청시간은 정규분포를 따른다. 표본을 임의추출해서 전화 조사를 통해 알아낸 설날하루 방송시청시간의 표본평균을 라고 하자. 의 분포를 이용해 우리나라 국민의 설날하루 평균방송시청시간 m(모평균)을 추정할 때, 다음 중에서 그 신뢰구간의 길이가 가장 짧은 것은?
- ① 표본의 크기가 10,000인 신뢰도 95%의 신뢰구간
- ② 표본의 크기가 20,000인 신뢰도 95%의 신뢰구간
- ③ 표본의 크기가 10,000인 신뢰도 99%의 신뢰구간
- ④ 표본의 크기가 20,000인 신뢰도 99%의 신뢰구간
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