9급 지방직 공무원 서울시 수학(2019. 6. 15.) 시험일자 : 2019년 6월 15일

1. 모든 실수 x에 대하여 등식 (1-2x+x2)5=a0+a1x+a2x2+···+a9x9+a10x10이 성립할 때, a0+a2+a4+a6+a8+a10의 값은? (단, a0, a1, a2, ···, a9, a10은 상수이다.)
(정답률: 0%, 0/3)
  • ① 128
  • ② 256
  • ③ 512
  • ④ 1024

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2. 다항식 P(x)를 x2-3x-18로 나누면 나머지가 2x-3이다. P(3x)를 x-2로 나누었을 때, 나머지는?
(정답률: 100%, 3/3)
  • ① -9
  • ② -1
  • ③ 1
  • ④ 9

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3. 등식 x(1+2i)-(y+5)i=3을 만족하는 실수 x, y에 대하여 x+y의 값은? (단, I=√2)
(정답률: 100%, 3/3)
  • ① 2
  • ② 4
  • ③ 6
  • ④ 8

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4. x에 대한 이차방정식 k2+(6+2x)k+x2+2ax-9b=0이 실수 k의 값에 관계 없이 항상 중근을 가질 때, 실수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
(정답률: 100%, 1/1)
  • ① 2
  • ② 4
  • ③ 6
  • ④ 8

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5. 원 x2+y3+4x-6y+9=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 원 x2+y2=c가 되었다. 이때, 세 실수 a, b, c에 대하여 a+b+c의 값은?
(정답률: 100%, 2/2)
  • ① 2
  • ② 3
  • ③ 4
  • ④ 6

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6. 점 (k, 1)에서 두 직선 -x+2y-3=0, 2x-y+5=0에 이르는 거리가 같도록 하는 모든 실수 k의 값들의 합은?
(정답률: 100%, 2/2)
  • ① -11/3
  • ② -4
  • ③ -13/3
  • ④ -14/3

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7. 원 x2+y2+2x+4y-13=0 위의 점에서 직선 y=-x+5에 이르는 거리의 최솟값을 k라 할 때, k2의 값은?
(정답률: 100%, 1/1)
  • ① 2
  • ② 5
  • ③ 8
  • ④ 11

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8. 전체집합 U={x l -3≤x≤3, x는 정수}에 대하여 두 조건 p, q가 p:x3+2x2-x-2=0, q=x2+2x-3=0事?때, ‘p이고 ~q’의 진리집합에서 모든 원소의 합은?
(정답률: 100%, 2/2)
  • ① 0
  • ② -1
  • ③ -2
  • ④ -3

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9. 두 함수 f(x)=x+3a, g(x)=bx=c 에 대하여 f-1(3)=0, (g f-1)(x)=5x-4가 성립할 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수이다.)
(정답률: 100%, 2/2)
  • ① 15
  • ② 16
  • ③ 17
  • ④ 18

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10. 0≤x≤4 일 때, 함수 의 최댓값과 최솟값의 합은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 13/5
  • ② 16/5
  • ③ 18/5
  • ④ 19/5

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11. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn= n2+n 일 때, 의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 1
  • ② 2
  • ③ 3
  • ④ 4

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12. 실수 x, y 에 대하여 5x=9, 15y=27 일 때, 의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① -2
  • ② -1
  • ③ 0
  • ④ 1

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13. 각 항이 실수인 등비수열 {an}에 대하여 a4=80/3, a5+a6=160事?때, 수열{an} 의 공비 r은? (단, r>0)
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 2
  • ② 3
  • ③ 4
  • ④ 5

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14. 한 개의 주사위를 5번 던질 때, k번째 나오는 눈의 수를 ak(k=1, 2, 3, 4, 5)라고 하자. 이때, a1≤a2=a3≤a4≤a5인 경우의 수는?
(정답률: 0%, 0/2)
  • ① 63
  • ② 126
  • ③ 189
  • ④ 252

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15. A=8C0+78C1+728C2+···+788C8 이라고 할 때, log4A÷?값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 7
  • ② 8
  • ③ 12
  • ④ 16

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16. 이항분포 B (20, p)를 따르는 확률변수 X에 대하여 E(2X+1)=9 일 때, E(X2)의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 94/5
  • ② 96/5
  • ③ 98/5
  • ④ 20

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17. 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 부등식 3n2-1≤nan≤3n2+2을 만족할 때, 의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 1/2
  • ② 1
  • ③ 3/2
  • ④ 2

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18. 급수 의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 11/2
  • ② 6
  • ③ 13/2
  • ④ 7

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19. 다항함수 f(x)에 대하여 가 성립할 때, f(3)의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① 2
  • ② 4
  • ③ 6
  • ④ 8

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20. 함수 f(x)=x2-2x-5에 대하여 의 값은?
(정답률: 0%, 0/0)
  • ① -4
  • ② -3
  • ③ -2
  • ④ -1

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