9급 지방직 공무원 수학(2018. 5. 19.) 시험일자 : 2018년 5월 19일

1. 다항식 f(x)=x3+ax2-5x+a를 x-2로 나눈 나머지가 8일 때, 상수 a의 값은?
  • ① 1
  • ② 2
  • ③ 3
  • ④ 4

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2. 두 양수 a, b에 대하여 log2ab=6, 일 때, a-b의 값은?
  • ① 16
  • ② 12
  • ③ 8
  • ④ 4

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3. 두 집합 A={1,2,3,4}, B={5,6,7,8}에 대하여, A에서 B로의 함수 중 역함수가 존재하는 것만을 모두 고르면?
  • ① ㄱ, ㄴ
  • ② ㄱ, ㄷ
  • ③ ㄴ, ㄷ
  • ④ ㄴ, ㄹ

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4. x2-4x+1=0일 때, 의 값은?
  • ① 70
  • ② 75
  • ③ 80
  • ④ 85

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5. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 (f° f)(√5)의 값은?
  • ① -15
  • ② -5
  • ③ 5
  • ④ 15

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6. 20 이하의 자연수 n에 대하여, 를 만족시키는 모든 n의 값의 합은? (단, i=√-1)
  • ① 45
  • ② 50
  • ③ 55
  • ④ 60

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7. 다항함수 f(x)가 을 만족시킨다. 함수 g(x)=(x2+1)f(x)에 대하여, g′(1)의 값은?
  • ① -2
  • ② -1
  • ③ 1
  • ④ 2

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8. 파란 공 4개와 노란 공 6개 중에서 임의로 공 3개를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 3개의 공 중에 노란 공이 한 개 이상일 확률은?
  • ① 17/30
  • ② 19/30
  • ③ 23/30
  • ④ 29/30

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9. 수열 {an}에 대하여 이 성립할 때, 의 값은?
  • ① 8
  • ② 16
  • ③ 24
  • ④ 32

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10. 곡선 와 두 직선 y=5, y=t(0 < t < 5) 의 교점을 각각 P, Q라 하자. 점 Q에서 직선 y=5에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 의 값은?
  • ① 2√5
  • ② √22
  • ③ 2√6
  • ④ √26

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11. 전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 집합 A-(B∩C)와 같은 것은?
  • ① (A-B)∩(A-C)
  • ② (A-B)∪(A-C)
  • ③ (A-B)∩(B-C)
  • ④ (A-B)∪(B-C)

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12. 이차함수 y=x2+ax+b의 그래프와 직선 y=2x+3의 두 교점의 x좌표가 각각 1,5일 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수)
  • ① 12
  • ② 16
  • ③ 20
  • ④ 24

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13. 수직선 위의 두 점 A(-1), B(5)에 대하여, 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P(x1), 3:2로 외분하는 점을 ,Q(x2) 선분 AB의 중점을 M(x3)이라고 할 때, x1, x2, x3의 관계로 옳은 것은?
  • ① x1 < x2 < x3
  • ② x1 < x3 < x2
  • ③ x3 < x1 < x2
  • ④ x3 < x2 < x1

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14. 유리함수 의 그래프 위의 점 A에서 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 할 때, 의 최솟값은?
  • ① 3
  • ② 4
  • ③ 5
  • ④ 6

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15. 이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합은 8이고, 곱은 3일 때, 이차방정식 f(2x+1)=0의 두 근의 곱은?
  • ① -3
  • ② -1
  • ③ 1
  • ④ 3

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16. 등비수열 2, a1, a2, a3, a4, 36에 대하여 a1×a2×a3×a4=2m×3n을 만족시키는 자연수 m과 n의 합 m+n의 값은?
  • ① 6
  • ② 8
  • ③ 10
  • ④ 12

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17. 함수 f(x)=x3+ax2-(1+2a)x+a에 대하여 y=f(x)의 그래프는 실수 a의 값에 관계없이 항상 점 P를 지난다. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 방정식을 y=mx+n이라 할 때, m-n의 값은? (단, m, n 은 상수)
  • ① -8
  • ② -4
  • ③ 4
  • ④ 8

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18. 두 실수 x, y에 대하여 의 최솟값은?
  • ① √17
  • ② √15
  • ③ √13
  • ④ √11

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19. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(1)의 값은?
  • ① 3
  • ② 4
  • ③ 5
  • ④ 6

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20. 한 개의 주사위를 18번 던질 때, 6의 약수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X2의 평균은?
  • ① 136
  • ② 140
  • ③ 144
  • ④ 148

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