경찰공무원(순경) 수학(2020. 5. 30.) 시험일자 : 2020년 5월 30일
1. 다항식 f(x)를 x-1로 나누었을 때 나머지는 3이고, x-2로 나누었을 때 나머지가 6이다. f(x)를 x-1로 나누었을 때의 몫을 x-2로 나누었을 때의 나머지는?
- ① -3
- ② -1
- ③ 1
- ④ 3
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2. 이차방정식 2x2-2x+1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, 는 z의 켤레복소수이다.)
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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3. 2x2+3xy+y2+ax+y-2가 x, y에 대한 일차식의 곱으로 인수분해될 때, 상수 a의 값은? (단, a ≠ 0이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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4. 좌표평면 위의 한 점 A(-1, -1)과 직선 x+y-2=0 위의 한 점 P(a, b)에 대하여 선분 PA를 1:2로 내분하는 점이 y축 위에 있을 때, a × b의 값은?
- ① 3/4
- ② 1
- ③ 5/4
- ④ 3/2
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5. 이차함수 y=2x2-3x의 그래프와 직선 y=x-m은 점 A에서 접한다. 이 점 A와 직선 x-y-4=0사이의 거리를 d라 할 때, m × d의 값은? (단, m은 상수이다.)
- ① 2√2
- ② 2√3
- ③ 3√2
- ④ 3√3
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6. 이차함수 y=x2+2kx+k2-k+b의 그래프가실수 k의값에 관계없이 항상 직선 y=ax에 접하도록 상수 a, b를 정할 때, a/b의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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7. 원 x2-6x+y2-4y+9=0위를 움직이는 점 A와 원 (x-2)2+y2=9 위를 움직이는 점 B에 대하여 선분 AB의 길이의 최댓값은?
- ① 4+√5
- ② 4+√10
- ③ 5+√5
- ④ 5+√10
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8. 함수 의 그래프와 직선 y=m(x-1)이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 실수 m의 값의 범위가 a＜m＜b라 할 때, 2a+4b의 값은?
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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9. 이차방정식 x2+2x-1=0의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은?
- ① 250
- ② 265
- ③ 280
- ④ 295
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10. 첫째항이 69이고, 첫째항부터 제9항까지의 합과 첫째항 부터 제15항까지의 합이 같은 등차수열 {an}에서 이 수열의 첫째항부터 제n항까지의 합을 Sn이라 할 때, Sn이 최대가 되는 n의 값은?
- ① 11
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
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11. 함수 이 x=1에서 연속일 때, 두 상수 a, b에 대a2+b2의 값은?
- ① 12
- ② 16
- ③ 20
- ④ 24
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12. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)가 모든 양의 실수 x에 대하여 x2+2≤f(x)≤x3+3x+2를 만족 시킬 때, 의 값은?
- ① 1/4
- ② 1/2
- ③ 1
- ④ 2
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13. a=1+log√23, b=log9일4-1 일 때, 2a × 3b의 값은?
- ① 4
- ② 8
- ③ 12
- ④ 16
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14. 함수 f(x)=x3+3ax2+(3a2-9)x가 0＜x1＜x2인 임의의두실수 x1, x2에대하여 (x1-x2){f(x1)-f(x2)}＞0을 만족시키도록 하는 실수 a의 최솟값은?
- ① 1
- ② √2
- ③ √3
- ④ 2
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15. 함수 f(x)=-x3+2x+3에 대하여 직선 y=-x+k와 곡선 y=f(x)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록하는 모든 양수 k의 합은?
- ① 6
- ② 12
- ③ 18
- ④ 36
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16. 두 상수 a, b에 대하여 함수 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 일 때, a+b의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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17. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(1)의 값은?
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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18. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t(t≥0)에서의 속도 v(t)가 일 때, 점 P는 출발한 후 시각 t=a에서 움직이는 방향이 바뀐다. 시각 t=0에서 t=a까지 점 P가 움직인 거리는?
- ① 4
- ② 16/3
- ③ 20/3
- ④ 8
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19. 검은 상자에 1부터 9까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9개의 공이 들어 있다. 이 상자에서 임의로 2개의 공을 동시에 꺼낼 때, 2개의 공에 적힌 숫자가 모두 짝수이거나 모두 홀수일 확률은?
- ① 5/18
- ② 3/9
- ③ 7/18
- ④ 4/9
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20. 이항분포 B(n,p)를 따르는 이산확률변수 X에 대하여 P(X=1)=P(X=n-1), V(X)=15일 때, n의 값은?
- ① 60
- ② 70
- ③ 80
- ④ 90
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